등가속도 직선 운동에서 알아 두어야 하는 것! (물리학1, 힘과운동)

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물체의 속도 변화가 일정하고

  직선으로 운동하는 것을 등가속도 직선 운동이라고 해요.  

  이런거 이런거 이런것 들 다 등가속도 직선운동이에요

가속도가 일정하고 직선으로 운동하죠?

그래프를 그려볼까요?

  여러분은 이제 물체의 모든 운동을

  그래프를 통해 알아보려는 습관을 길러야되요.

  

  가속도는 v-t그래프에서 기울기를 의미했어요.

  그래프가 곡선형태라면 시간이 지나면서 기울기가 변하죠?

그럼 가속도가 변하는 거니까 가속도가 일정한건 아니네요.
가속도가 일정하려면 그래프가 이런 직선형태여야 합니다.

다들 동의하는거죠?

그래서 시간이 0을 기준으로 이렇게 직선으로 뻗은
V-t그래프를 모두 등가속도 직선운동이라고 할 수 있어요

가속도가 일정하다는 특징 때문에 등가속도 직선운동에서는
물체의 운동에 대한 몇가지 정보를 쉽게 알 수 있어요.
그 중 첫번째는 속도입니다.

이런 등가속도 직선 운동을 봐봐요.
  처음속도가 v0입니다.
   가속도를 a라고 해봐요.
  물체는 1초에 a의 크기 만큼의 속도가 증가하니까 시간이 t초 지나면
  속도변화는 at가 되어야 겠죠?

그럼 t초 후의 나중속도 vf는
처음속도 v0에 속도변화 at를 더한 v0+at가 됩니다.

그런데 혹시 지금 이것을 외우고 있나요?
저는 그러지 말라고 하고 싶어요.
가속도가 2m/s2
이에요. 처음속도는 3m/s에요
시간이 3초 지났어요. 1초 동안 2m/s씩 속도가 증가해야 하죠.

3초니까 1초가 3번 2m/s x 3= 6m/s이죠
2m/s² x 3s = 6m/s 그렇죠?

이거 굳이 외어야 하나요?
등가속도 직선 운동에서 알 수 있는 두번째는 변위 입니다.

V-t그래프의 면적을 변위라고 했죠?

위의 삼각형의 면적은 밑변 t x 높이 at x 1/2이니까
1/2at²이 되야 해요.

아래 직사각형 면적은 밑변 t 높이 v0 니까 v0t 가 되요

그래서 변위는 1/2at²+v0t가 됩니다.

시간 축 위에 있으니까 정방향의 변위죠?
정방향은 물체가 처음 운동한 방향이라고 했어요.
즉 속도 v0의 방향이에요.

그래프가 시간축 위의 양의방향에 존재한다면
이 물체는 처음 운동했던 방향으로 계속 운동한거니까 변위는 정방향이 되는거죠.

이번엔 음의 방향 가속도 일 때 변위를 구해볼까요?
   가속도 a가 마이나스 인거요.
  시간이 t초 지났으니까
   이 길이는 t초이고 가속도 a로 t초만큼 지났으니까
  이 속도변화는 at입니다.
  가속도가 음수니까 at는 음의 값이에요

이 모양을 A,B,C의 세 면적으로 나눠 볼게요.
A,B,C는 모두 양의 값을 가진 넓이라고 해봐요.

우리가 구하려는 물체의 변위는 그래프와 두축으로 둘러쌓인 면적이니까
A와 C이죠
그런데 A는 정방향의 변위이고 C는 반대방향으로 움직인 변위에요.
여기 부턴 속도가 마이나스 이니까 반대방향으로 움직였잖아요.

그래서 우리가 구하려는 물체의 변위는 A-C가 되야해요.

V0t=A+B가 됩니다.

이 삼각 형의 면적은 B+C입니다. 또 밑변 x 높이 X 1/2 한 것과 같으니까 1/2at²도 되죠.

그런데 가속도 a는 음수라고 했잖아요? 1/2at²이 음수가 되죠. B+C는 넓이니까 양수고요.
그럼 1/2at²= -(B+C)가 되야 합니다.

그래서 1/2at²에 v0t를 더하면

-(B+C)+(A+B) = A-C 자 우리가 구하려면 변위죠.

그래서 가속도가 음수일 때도 등가속도 직선운동의 변위는 역시
1/2at²+v0t가 되는거에요.

혹시 이것도 외우고 있나요?

처음속도 V0가 5m/s에요
  가속도 a는 -2m/s²이고요
  시간이 6초 지났다고 해보죠
  
  속도가 1초당 -2m/s씩 감소해야 하죠.
  그럼 속도는 언제 0이 되나요?

어려우면 질문을 바꿔보죠.

5이라는 크기에 2가 몇번 들어가나요?
5나누기2 = 5/2 = 2.5

2.5번 들어가죠 1번 당 1초니까 2.5초 후에 속도가 0이 됩니다.

그럼 여기 넓이 구할 수 있잖아요?

1/2 x 5 x 2.5=6.25

그래프가 시간축 위의 양의 방향이니까 변위는 정방향
그래서 6. 25m입니다. 이동거리 역시 6.25m이고요.

5초 이후에 이 시간간격이 3.5초져 그럼 여기 속도는 -2m/s씩 3.5번 -7m/s네요.

가속도-2m/s² x 시간 3.5s = -7m/s요

그럼 넓이 구할 수 있죠?
1/2 x 7x 3.5=12.25 여기는 시간 축 아래의 음의 방향이니까 변위는 역방향 입니다.

속도가 음이니까 처음 이동한 방향에서 방향을 바꾸어 반대로 이동한 거니까요.

그래서 마이나스를 붙여서 -12.25m가 이 구간의 변위가 됩니다.
이동거리는 12.25m 이고요

그래서 물체의 6초까지의 총 변위는
6.25m+ (-12.25m)= -6m이고

이동거리는
6.25m+ 12.25m = 18.5m 인거에요.

공식을 외우면 더 빨리 풀지 않냐고요?
그럴 수도 있습니다.

그런데 시험 문제가 어떤 종류의 자물쇠를 채우고 정답을 숨겨 놓을지 알 수 없어요.

  여러분은 모든 자물쇠의 열쇠를 만들고 그 때 그때 맞는 열쇠를 사용하여 정답을
  찾을 수도 있습니다.
  하지만 더 좋은 방법은 마스터키 하나를 가지고 있는 거에요.
  그래프 해석이 바로 그것이고요.

하지만 형님 저는 무언갈 외우지 않으면 불안해서 살 수 없습니다.
  그렇다면 이것을 외우세요.

이 길이는 at, 여기는 t, 여기는 v0, 여기는 곱해서 v0t, 여기는 곱해서 삼각형 1/2at²
아까보단 이게 낳죠?

마지막으로 등가속도 직선운동에서 한가지 더 알아낼 수 있는 것이 있습니다.

  그것은 평균 속도 입니다.

먼저 이것을 봐봐요.
  1부터 9까지의 숫자가 있어요. 

이 숫자들의 평균을 구하려면 모든 숫자를 더하고
  9로 나눌 수 있어요. 평균은 5가 나오져?

한가지 다른 평균을 구하는 생각은 이렇게 양끝의 수들을 짝짓는 거에요.
그럼 1,9의 평균은 5,  2,8의 평균은 5 모든 짝의 평균이 5니까 

1부터 9까지의 평균은 역시 5라는 것을 알 수 있어요.

등가속도 그래프에서도 속도변화가 일정하기 때문에
모든 시간의 해당하는 속도들이 일정 간격으로 커질거에요.

그래서 양 끝의 속도들을 이렇게 짝지으면 속도의 합이 모두 똑같을 거에요.
그럼 여기 여기 짝의 평균은 여기, 여기 여기 짝의 평균도 여기, 

여기 여기 평균도 여기, 더 안해도 겠죠?

모든 짝지은 속도들의 평균은 똑같습니다.
그래서 이 구간의 평균 속도는 처음속도와 나중속도의 평균과 같을거에요.
(처음속도+나중속도)/2 요

평균속도에 도달하는 시간은 1/2t일겁니다.
중간값이니까 이 길이와 이 길이가 같잖아요.

길이가 속도의 변화를 의미하니까 일정한 가속도에서 속도 변화가 같다는건
시간이 같다는 거니까 두 시간이 같으려면 1/2t가 되야 하는 거겠죠?

이제 등가속도 직선운동은 모두 설명한 것 같아요.
더 궁금한 점은 이과형 카페를 통해 알려주세요~

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